学 院：通识教育学院 课程名称：高等数学 课程性质：公共课 主讲教师：李娜 职 称：助教 |
一、案例综述
（一）课程简介
《高等数学》是高职理工类专业必修的一门重要公共基础课程。本课程旨在培养学生具备基本的数学素养、逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为后续专业课程学习奠定必要的数学基础。课程内容包括函数、极限、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等。在教学过程中，本课程注重“理论够用、重在应用”的原则，结合专业需求，突出数学思想方法与工程实践、生活实际的联系。同时，积极探索课程思政的有效途径，挖掘数学史、中华优秀传统文化、科学精神等思政资源，将知识传授、能力培养与价值引领有机融合，实现“立德树人”的根本任务，培养学生严谨求实的科学态度、创新意识和家国情怀。
（二）结合章节
第五章 第1节 定积分的概念
（三）学情分析
知识经验：学生已学习函数、极限、连续等基础知识，具备初步的微积分思维雏形，但对“积分”这一全新概念尚无认知基础，容易产生畏难情绪。
学习能力：高职学生动手能力和形象思维较强，但抽象逻辑思维相对薄弱，对数学概念的符号化表达和极限思想的理解存在一定困难，需要通过直观类比降低认知门槛。
思想状况：学生对数学学习的实用价值存在疑问，部分学生认为“数学与专业无关”，学习动机不足；同时，部分学生对数学发展史存在“西方中心”的刻板印象，缺乏对中华数学传统的了解。
（四）教学目标
知识目标：理解定积分的本质，通过“曹冲称象”与“曲边梯形面积”等实例，准确叙述“化整为零、积零为整”的数学内涵；掌握定积分的定义与表示方法；了解定积分的几何意义；
能力目标：能从“大象无法直接称”类比到“曲边梯形无法直接用矩形面积公式求”，经历“问题转化”的完整过程；初步建立“无限细分再累积”的数学模型；体会“极限”在积分定义中的关键作用；
价值目标：增强文化自信与家国情怀；感悟数学思想与人类文明的深度联系；培养“转化思维”作为核心科学精神；激发勇于探索、严谨求实的科学态度。
（五）思政育人目标
思政资源（元素） | 育人目标 |
河南简称“豫”与大象的历史渊源 | 增强对中华优秀传统文化的认同感与自豪感，厚植家国情怀 |
“曹冲称象”的历史智慧 | 感悟中华民族自古就有的转化思想与创新精神，打破“数学完全是西方产物”的刻板印象 |
“化整为零、积零为整”的辩证思维 | 培养“转化思想”作为解决复杂问题的核心科学精神 |
极限思想的探究过程 | 激发勇于探索、严谨求实的科学态度 |
（六）案例意义
本案例以“曹冲称象”这一耳熟能详的历史故事为认知桥梁，将抽象的定积分“化整为零、积零为整”思想转化为学生可感、可悟的直观智慧，极大降低了概念引入的认知门槛。同时，通过挖掘河南简称“豫”与大象的文化渊源，将数学教学与中华文明、家国情怀有机融合，在知识传授中自然渗透文化自信与科学精神，使学生在理解数学本质的过程中，同步完成对“转化思想”这一普适方法论的认同与内化，真正实现了“知识传授、能力培养、价值引领”三位一体的育人目标。
二、案例解析
（一）思路与理念
1.设计思路
以“文化触点—历史智慧—数学建构—方法迁移”为主线，构建从传统文化浸润、数学抽象建构到跨学科迁移应用的三层育人闭环。
2.核心理念
以文化激发兴趣：从“高速路牌上的大象”和河南简称“豫”切入，将地域文化、汉字溯源与数学课堂自然融合，让学生在文化认同中开启数学探索；
以类比降低门槛：借助“曹冲称象”的故事，将“化整为零、积零为整”的辩证思维与定积分“分割、近似、求和、取极限”的核心逻辑打通，实现从历史智慧到数学思想的无缝迁移；
以迁移升华价值：将称象、求面积等具体问题的转化策略，提升为解决复杂现实问题（如任务分解、工程管理、科学建模）的通用方法论，实现从知识到素养的育人跃升。
（二）设计与实施
教学环节 | 教学内容与师生活动 | 思政融入点 |
新课导入 | 教师展示“高速公路路牌上的大象”图片，提问“河南简称什么？为什么叫‘豫’？”引出“豫”字含“象”，说明古代中原地区曾有亚洲象活动，河南是中华文明重要发祥地。讲述“曹冲称象”故事。 | 文化自信、家国情怀、中华传统智慧 |
问题驱动 | 教师提出问题“如何求曲边梯形的面积？”引导学生类比曹冲称象的方法——“大象无法直接称，但可以化整为零，用石头代替，再积零为整”。类比迁移：曲边梯形无法直接用矩形面积公式求，能否用许多小矩形近似？ | 转化思想、类比迁移、创新思维 |
探究建构 | 教师系统讲解定积分建构四步法——分割（化整为零）、近似（以直代曲）、求和（积零为整）、取极限（由近似变精确）。借助几何图形动态演示，突破“极限”难点。学生跟随教师推导，理解每一步的数学内涵，完成定积分定义的学习。 | 严谨求实、极限思想、科学探究 |
思政升华 | 教师总结曹冲称象与定积分共享同一个智慧——“化整为零、积零为整”。引导学生思考：这种转化思想还能解决哪些实际问题？举例：工作任务分解、工程项目管理、科学研究建模等。学生小组讨论，分享生活中的“转化思想”应用案例。 | 普适方法论、创新意识、科学精神 |
小结作业 | 教师课堂总结，布置作业。学生回顾本节课核心内容，完成课后练习。 | 知识巩固、能力延伸 |
三、案例反思
（一）效果与评价
学习兴趣显著提升：以“豫”字溯源和“曹冲称象”为切入点的文化导入，极大激发了学生的学习兴趣与民族自豪感，课堂参与度和讨论热情明显高于传统教学。
概念理解更加通透：通过历史智慧与数学思想的深度类比，学生对“化整为零、积零为整”这一核心方法的理解更加清晰，在后续定积分计算及应用题中表现出更强的概念迁移能力。
育人效果初步显现：课程思政自然融入知识建构过程，学生在感悟中国古代创新精神的同时，逐步建立起“转化思想”作为普适方法论的认知框架，实现了从“学会知识”到“学会思考”的育人升华。
模式可复制推广：形成了“文化+思政+数学”的融合教学模式，具有一定的示范价值和推广意义。
（二）教学反思
优化“不同取点”的处理方式：不急于给出严格证明，而是用动态几何软件（如GeoGebra）直观展示左端点、右端点、中点对应的矩形和都趋向同一极限，降低学生认知负荷。
持续融入多元文明数学史：在后续课程中穿插介绍阿基米德（穷竭法）、刘徽（割圆术）等不同文明的数学贡献，拓宽学生的数学文化视野。
调整课堂时间分配：适当压缩导入环节，确保“取极限”这一核心难点的探究深度，避免前松后紧。
增设“诊断性提问”环节：在概念讲解后设置2-3个关键诊断性问题（如“如果分割越来越细，近似值会怎样变化？”），及时检验学生理解程度，调整教学节奏。