单位：通识教育学院 课程名称：高等数学 课程性质：公共课 主讲教师：李娜 职 称：助教 |
一、案例综述
（一）课程简介
高等数学课程是面向高职院校开设的一门重要基础课程，旨在培养学生掌握必要的数学理论和应用技能，为后续专业课程的学习及职业生涯的发展提供坚实的数学基础。
通过理论讲解、例题分析等多种教学方式，使学生能够深入理解数学原理，掌握数学方法，提高解决实际问题的能力。该课程强调学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及自学能力的培养，同时注重培养学生的数学素养和思想品质。在教学过程中，采用多媒体等现代教学手段，注重课堂互动，激发学生的学习兴趣和潜能。
（二）结合章节
第四章第3节
（三）学情分析
1.知识基础层面
学生数学基础相对薄弱，抽象思维能力有待提高。多数学生对数学存在畏难情绪，习惯于被动接受公式与结论，难以将抽象的数学概念(如导数、凹凸性)与实际问题相联系。传统的“定义—定理—例题”教学模式容易使其感到枯燥，学习动力不足。
2.认知特点层面
偏好直观与具象，对实用技术兴趣浓厚。高职学生思维活跃，动手能力强，更乐于接受看得见、摸得着的具体案例。他们对技术应用场景充满好奇，但对于理论背后的“为什么”缺乏探索耐心。因此，教学必须将数学知识可视化、故事化、情境化，才能有效抓住其注意力。
3.学习动机层面
职业导向明确，关注知识的实用价值。学生更关心“学这有什么用”。若无法清晰展现数学与未来职业的关联，他们将难以产生内在学习驱动力。因此，案例必须紧密对接行业前沿或职业场景，彰显数学作为“工程语言”和“技术工具”的强大功能。
4.思想行为层面
价值观可塑性强，渴望被认可与建立自信。他们正处于世界观、人生观形成的关键时期，对枯燥的说教有抵触，但容易被鲜活、震撼的成就所感染。他们需要从学习中获得成就感，并建立起对自身专业和未来发展的信心。
（四）教学目标
知识目标：掌握曲线凹凸性的判定及凹凸区间和拐点的求法，并体验在绘图中的应用；
能力目标：提高学生的计算、分析、绘图能力，根据单调性和凹凸性等信息绘制函数的草图；
价值目标：让学生在感知中国建筑辉煌成就的同时，体悟中华民族优秀崇高的博爱精神、凝心聚力的集体主义精神与求真务实的科学精神，进而厚植民族自豪感，升华爱国情怀。
（五）思政育人目标
1.培养学生崇高的民族自豪感和爱国情怀
2.感受中华民族传统的“仁者爱人”博爱理念
3.培养学生凝心聚力的集体主义精神和求真务实的科学精神
（六）案例意义
对于学生来说，实现知识传授、能力培养与价值塑造的深度融合。本案例将抽象的“曲线凹凸性”与大桥优美的轮廓线、尤其是沉管隧道精准对接的“深海之吻”相联系，把数学概念转化为确保国家重器安全的核心技术，极大地激发了学生的好奇心和民族自豪感。培养学生严谨求实、一丝不苟的科学精神，并引导学生认识到，即便是最基础的数学知识，也能支撑起最宏伟的工程。
对于课程来说，该案例为《高等数学》课程提供一个“可感知、可理解、可应用”的经典教学范式，证明思政教育完全可以依托专业内容自然生成，而非生硬嫁接。它证明，通过精心设计，完全可以将“大国工匠精神”、“自主创新意识”、“民族自豪感”等思政核心要素，像“盐溶于水”一样融入数学知识的讲授之中，实现“润物细无声”的育人效果。
总结而言，本案例的意义在于：它不仅仅是一堂数学课，更是一趟通过数学语言讲授的“思政大课”。它让冰冷的数学公式闪耀出人文与国家工程的光芒，让课程思政在高等数学课堂上活起来，为培养的德技并修的高素质劳动者和技术技能人才贡献了数学教学的独特价值。
二、案例解析
（一）思路与理念
本案例设计遵循“以学生为中心、以成果为导向”的职教理念，其核心思路与理念可概括为“一条主线，双向融合”。
1.核心思路：一条主线，贯穿始终
导入：通过展示港珠澳大桥宏伟的视频，直观呈现“曲线之美”，引发学生对桥梁轮廓的感性认识，自然引出“如何数学化描述这种美感与力量感”的核心问题，从而切入“曲线的凹凸性”知识点。
展开：本案例设计一个生动的情境，将“凹”曲线想象为笑脸的上扬嘴角，并巧妙地将二阶导数“+”符号与之匹配，寓意积极向上；将“凸”曲线类比为哭脸的下垂嘴角，自然对应二阶导数“-”符号。这种富有情感和故事性的联想，能有效帮助学生直观理解并长久记忆抽象的判定定理。
升华：在知识应用层面，引导学生认识凹凸曲线；在思政层面，升华到中国人的智慧，展现科学精神以及大桥所体现的人与环境共生的仁者爱人的博爱理念。
2.核心理念：双向融合，润物无声
本案例的核心理念在于推动知识传授与价值引领的深度交融，而非简单嫁接。教学设计上，我们让显性的数学知识自然承载隐形的价值。同时，通过引入港珠澳大桥的工程背景，将价值引领作为强大的学习内驱力，使学生在感知国家成就的共鸣中，主动构建知识、深化理解，从而实现“寓教于情、于理、于境”的全方位育人。
（二）设计与实施
1.课前准备
通过学习通平台发布本次学习任务，要求学生自主预习“曲线的凹凸性与拐点”，并鼓励学生跳出课本，观察与思考日常生活中哪些常见物体的轮廓曲线蕴含着有趣的凹凸变化，比如人体脊椎的自然生理弯曲，从而直观理解这一抽象概念的普遍性与应用价值；上课之前老师需要精心准备一段短视频，短视频内容涵盖大桥的宏伟全景、桥面与海浪交织形成的动态曲线等画面，力求通过视觉语言，生动展现桥梁设计中曲线凹凸变化所融合的结构理性与艺术美感。
2.情景导入
讲解曲线的凹凸性，引入今天的主角—港珠澳大桥，播放短视频吸引学生注意，港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，建设过程中攻克了很多技术难题，其曲线设计的科学性背后，是无数工程师的智慧与坚守，这体现了中国工程师的工匠精神和国家的科技实力。
3.知识讲授与思政融合
用大桥连接的方式引入曲线凹凸性的定义，并加入课程思政，采用此种连接方式是为了保护中华白海豚，中国不惜多花3.4亿，体现了中华民族的博爱理念；
讲解凹凸性的判定定理，同时结合笑脸和哭脸来帮助学生对判定定理的形象记忆；
例题讲解：判断曲线的凹凸性；
小组讨论曲线的凹凸区间和拐点，讨论后选1名代表演示，教师进行点评总结；
课后小结：回顾曲线凹凸性的定义、判定定理，重申港珠澳大桥案例中蕴含的家国情怀、工匠精神、科学精神和博爱理念。
作业布置，基础作业：教材课后习题，巩固凹凸性的计算；拓展作业：查阅资料，了解另一项国家重大工程中涉及的数学知识，撰写一篇简短的思政感悟。
三、案例反思
（一）效果与评价
1.化抽象为具体，激发学习兴趣
学生通过观察大桥宏伟的曲线，理解了凹与凸的直观几何形态。将沉管精准对接的“深海之吻”抽象为两条曲线在特定点的光滑连接，瞬间点燃了学习兴趣，使一个抽象的数学概念变得生动。
2.深化知识理解，构建应用场景
学生认识到，曲线的凹凸性不仅是书本上的定义，更是确保万吨沉管受力均匀、实现毫米级密封的关键数学原理。这有效帮助他们从“是什么”的记忆，过渡到“为什么重要”和“用在何处”的深度理解，成功构建了“数学是工程语言”的认知。
3.融入课程思政，提升综合素养
案例自然融入了大国工匠精神与自主创新的民族自豪感，让学生掌握知识的同时，感受到数学背后蕴含的求真务实、精益求精的科学精神，实现了知识传授与价值引领的有机统一。
（二）教学反思
1.成功之处
案例选择精准，与学生认知水平匹配度高，成功地将民族自豪感化为探索数学原理的内生动力，教学氛围活跃，目标达成度高。
2.待改进之处
对于部分数学基础较弱的学生，从工程实物到数学模型的思维跳跃仍存在挑战。未来可考虑增加简单的动画或模拟软件，动态演示曲线从“不匹配”到“光滑连接”的过程，进一步降低理解门槛。
3.未来展望
此案例证实了前沿科技成果是高等数学教学的富矿。未来可将此模式拓展至“导数的应用”、“积分”等章节，系统性地建设一批“有高度、有温度、有深度”的教学案例库，持续提升教学效能。