学 院：通识教育学院 课程名称：高职应用数学 课程性质：公共课 主讲教师：李娜 职 称：助教 |
一、案例综述
（一）课程简介
高职应用数学课程是面向高职院校开设的一门重要基础课程，旨在培养学生掌握必要的数学理论和应用技能，为后续专业课程的学习及职业生涯的发展提供坚实的数学基础。该课程内容涵盖基础知识、极限与连续、一元函数微分学、导数的应用、一元函数的积分学及其应用等多个方面。通过理论讲解、例题分析、实践操作等多种教学方式，使学生能够深入理解数学原理，掌握数学方法，提高解决实际问题的能力。该课程强调学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及自学能力的培养，同时注重培养学生的数学素养和思想品质。在教学过程中，采用多媒体等现代教学手段，注重课堂互动，激发学生的学习兴趣和潜能。
（二）结合章节
第三章第1节
（三）学情分析
1．导数的概念的理解层次
（1）基础差异
高职学生来自不同的教育背景，数学基础存在显著差异，对于导数这一微积分中的核心概念，部分学生可能已经有了较好的理解，而部分学生则可能处于初步接触阶段。
（2）理解深度
导数作为描述函数在某一点附近变化率的工具，其概念较为抽象。部分学生能够掌握导数的定义和计算方法，但对于其背后的几何意义和物理应用却理解不深。
2．学习挑战与困难
（1）概念理解
导数的概念涉及极限、函数等较为抽象的内容，对于数学基础较弱的学生来说，理解起来可能较为困难。
（2）计算技巧
导数的计算涉及一定的技巧，如求导法则、学生在应用这些技巧时可能会遇到障碍，导致计算结果出错。
（3）实际应用
学生可能难以将导数的概念与实际应用相结合，如物理学中的瞬时速度、加速度，经济学中的边际成本等。
3．学生学习的态度与需求
（1）学习态度
部分学生对导数持积极态度，愿意投入时间和精力去学习，而另一部分学生则可能因为畏难情绪或认为导数与实际专业关系不大而缺乏学习动力。
（2）学习需求
学生希望教师能够以更加直观、生动的方式讲解导数概念，如通过实例、图形等方式帮助学生理解，同时，他们也希望教师能够提供更多的练习机会。
综上所述，结合“导数的概念”来分析高职学生的学情，可以发现学生在理解导数概念、计算技巧以及实际应用等方面存在一定的挑战。为了帮助学生更好地掌握导数知识，教师需要关注学生的基础差异和学习需求，实施分层教学、直观教学等策略。
（四）教学目标
知识目标：理解导数的概念，能够运用导数的定义计算函数在某一点的导数，掌握导数与切线斜率的联系以及函数可导性与连续性的关系；
能力目标：能够从具体抽象中抽象出数学规律，提高抽象思维能力，领悟极限思想，理解导数定义中的极限过程；
价值目标：导数的几何意义揭示了曲线的美学价值，通过学习导数，学生能够欣赏数学的美，同时培养学生坚忍不拔的品质和崇高的家国情怀。
（五）思政育人目标
1.爱国情怀与民族自豪感
全红婵作为跳水运动员的代表，多次在国际赛场上取得优异成绩，为国争光，它的故事激发了广大学生的爱国情怀和民族自豪感。
2.勤奋努力与坚持不懈的精神
全红婵能够取得如此辉煌成就，离不开她日复一日地刻苦训练和坚持不懈的努力，这种勤奋努力和坚持不懈的精神是成功的关键。
3.团队合作与集体荣誉感
跳水不仅是个人技艺的展现，也是团队合作和集体荣誉的体现。全红婵在跳水过程中与教练、队友的紧密配合，共同为团队的荣誉而战。
4.科学精神与创新思维
跳水运动不仅是一项艺术性的运动，也蕴含着丰富的科学原理。通过运用数学和物理知识，可以更加深入地理解跳水运动的本质和规律。
（六）案例意义
将全红婵融入“导数的概念”案例，虽然看起来与高等数学课程内容并不直接相关，但这样的融入可以从多个维度为学生提供一个更丰富、更具启发性的学习体验。
1.增强学习兴趣和动机
通过讲述她的训练过程、比赛表现以及背后的数学原理（如运动过程中某一个时刻的运动速度的方向），学生可以感受到数学在现实生活中的应用价值，从而提高学生学习的积极性和参与度。
2.培养跨学科思维
可以探讨全红婵在跳水过程中的运动轨迹如何与导数相联系，从而培养学生的跨学科思维能力和综合素质。
3.强化数学概念的直观理解
导数作为微积分的基本概念，其本质在于描述函数在某一点的变化率。通过引入全红婵跳水时的速度、加速度等物理概念，可以帮助学生更直观地理解导数的几何意义和物理意义。这种直观有助于学生在后续地学习中更好地掌握和应用导数知识。
4.提升问题解决能力
可以设计一些与跳水运动相关的数学问题，如计算跳水运动员在不同时间点的速度、加速度等。这些问题可以激发学生的思考，培养他们解决问题的能力。
5.弘扬体育精神与数学精神
全红婵的成功不仅在于她的天赋和努力，更在于她坚持不懈、用于挑战的精神。将这种精神融入导数教学中，可以激励学生在学习数学时保持积极向上的态度，勇于面对困难和挑战。
二、案例解析
（一）思路与理念
1.思路
（1）选择适当的角度
识别全红婵跳水动作中与导数概念相关的元素，如速度变化、加速度、位移随时间的变化等。确定这些元素如何与导数的概念（如瞬时速度、切线斜率、变化率）相联系。
（2）构建案例框架
设计一个包含背景介绍、导数概念解释、全红婵跳水动作分析、结论与展望四个部分的案例结构。在每个部分中，确保逻辑清晰、内容连贯，并适当引入数学公式和图标以增强说服力。
（3）融入教育元素
在分析全红婵跳水动作时，强调导数在物理学和工程学中的应用，以及它对于理解复杂运动现象的重要性。引导学生思考如何将导数的概念应用于其他实际问题，培养他们的创新思维和问题解决能力。
（4）注重情感共鸣
激发学生的情感共鸣和动力，强调全红婵的成功离不开对细节的极致追求和对技术的深入理解，这与学习导数概念同样需要耐心和毅力。
2.理念
（1）跨学科融合
通过将数学与体育相结合，展示数学在解决实际问题中的广泛应用和价值。鼓励学生跨学科思考，培养他们的综合素养和创新能力。
（2）以学生为中心
关注学生的兴趣和需求，设计符合他们认知特点和学习习惯的教学案例。通过生动有趣的实例和互动环节，激发学生的学习兴趣和主动性。
（3）注重实践应用
强调导数概念在现实生活中的应用价值，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题。通过实践活动和案例分析，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
（4）培养情感态度价值观
通过全红婵的励志故事，培养学生的自信心、毅力和团队合作精神。引导学生认识到成功需要付出努力和坚持，鼓励他们追求卓越和不断进步。
（二）设计与实施
1.设计思路
（1）目标设定
使学生深刻理解导数的概念，包括瞬时速度、切线斜率、变化率等；通过全红婵的跳水实例，让学生认识到导数在现实生活中的应用价值；培养学生的跨学科思维能力和解决实际问题的能力。
（2）内容选择
选取全红婵跳水动作中与导数概念相关的元素，如速度变化、加速度等，强调导数在物理学中的应用，特别是与运动学相关的概念。
（3）方法策略
采用多媒体教学手段，如视频、动画，展示全红婵的跳水动作；设计互动环节，如小组讨论、角色扮演等，激发学生的参与热情；引入数学公式和图标，对全红婵的跳水动作进行量化分析。
2.实施步骤
（1）导入新课
通过播放全红婵参加2024年世界游泳锦标赛和巴黎奥运会获得冠军跳水的视频，吸引学生的注意力。
（2）讲解导数概念
讲解导数的定义、导数可以表示的一些实际量——切线的斜率以及速度与加速度等、函数的可导性与连续性之间的关系。
（3）分析全红婵跳水动作
选取全红婵的一个典型的跳水动作，利用导数的概念，分析全红婵在跳水过程中的速度变化、加速度等，通过数学计算，得出全红婵在某一时刻的瞬时速度、加速度等参数。
（4）小组讨论与互动
鼓励学生利用导数概念，计算并讨论跳水过程中的各种参数，每个小组派代表汇报分析结果，其他同学进行提问和点评。
（5）总结与拓展
总结导数在描述全红婵跳水动作中的应用，强调导数在物理学和工程学中的广泛应用；引导学生思考如何将导数的概念应用于其他实际问题，如骑车行驶过程中的速度变化、物体下落过程中的加速度等；鼓励学生课外阅读相关书籍和文献，进一步了解导数在其他领域的应用。
三、案例反思
（一）效果与评价
1.效果
（1）提高学习兴趣
全红婵作为奥运冠军，其事迹和成就具有极高的知名度和影响力，将她的跳水动作与导数的概念相结合，能够吸引学生的注意力，提高他们对数学的兴趣。
（2）深化概念理解
可以直观地展示导数在描述物体运动状态等方面的应用，这有助于学生更深入地理解导数的定义、瞬时速度、加速度、切线的斜率等。
（3）培养跨学科思维
将数学与体育相结合，展示了数学在解决实际问题中的广泛应用，这有助于培养学生的跨学科思维，使他们能够更全面地看待问题，寻找解决方案。
（4）增强实践能力
通过此案例分析，学生可以动手计算跳水过程中的各种参数，有助于培养他们的实践能力和解决问题的能力。
2.评价
（1）创新性
将全红婵融入导数案例解析是一种创新的教学方式，能够打破传统数学教学的枯燥和乏味，激发学生的学习兴趣和好奇心。
（2）实用性
学生能够更直观地理解导数在现实生活中的应用价值，从而增强他们学习数学的动力。
（3）挑战性
这种案例解析对学生的思维能力和计算能力提出了一定的挑战，他们需要运用所学的导数知识，结合实际情况进行分析和计算，有助于提升他们的综合素质。
（4）局限性
学生对数学和体育的兴趣和了解程度存在差异，因此，在案例设计中需要关注学生的个体差异，适当调整教学内容和方法，以确保每个学生都能从中受益。
（二）教学反思
1.案例选取的适宜性
全红婵跳水作为一个热点事件，具有较高的关注和吸引力，案例的选取应与学生的认知水平和生活经验相匹配。
2.教学内容的深度与广度
需要把握好教学内容的深度与广度，既要确保学生能够理解导数的基本概念，又要避免过于复杂和深奥的内容导致学生学习困难。
3.教学方法的多样性
为了提高教学方法，可以采用多种教学方法和手段，如讨论式教学、案例分析、试听教学法等。
4.情感教育的融入
在传授知识的同时，也要注意情感教育的融入，通过引导学生关注国家大事、弘扬民族精神等活动，培养他们的爱国情怀和社会责任感，有助于学生的全面发展和成长。